domingo, 12 de febrero de 2017

¿Verdadero o falso?


La lógica estudia la validez informal de la inferencia
El lenguaje formal de la lógica es un lenguaje natural
Todas las proposiciones son oraciones
Todas las oraciones son proposiciones
Un razonamiento es válido si sus premisas son verdaderas
Un razonamiento es válido si su conclusión es verdadera
El implicador es verdadero sólo si sus miembros son verdaderos
El conjuntor es verdadero sólo si sus miembros son verdaderos
El disyuntor es verdadero siempre que uno de sus miembros sea verdadero
El conjuntor es falso si uno de sus miembros lo es 
El disyuntor es falso si uno de sus miembros lo es
El implicador es falso si uno de sus miembros lo es

Ejercicios de lógica proposicional


Formalizar y, en su caso, extraer y/o demostrar la conclusión de los siguientes razonamientos:

1. Si voy a Madrid veré a Mª Julia. Iré en coche o en tren. Si voy en tren no veré a Mª Julia. Y no voy en coche, luego..

2. Me gusta Mª Julia y la persigo, luego la quiero. La quiero y la adoro, luego tengo que hacer algo. Por tanto, si me gusta y la persigo y la adoro entonces tengo que hacer algo.

3. Si utilizo un amperímetro averiguaré la intensidad de la corriente que atraviesa un circuito. Si utilizo un voltímetro mediré la diferencia de potencial existente entre dos puntos del mismo. Si averiguo la intensidad y la diferencia de potencial podré calcular la resistencia eléctrica de un conductor. Dispongo de un amperímetro y de un voltímetro, luego… (podré calcular la resistencia eléctrica de un conductor).

4. Si fueras un mandarín de la China, vivirías con lujo y no tendrías que trabajar. Y si vivieses de esa manera, te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo o alimentando los faisanes de tu majestuoso palacio. Pero no es así, por tanto…

5. Si las lipasas  y las fosfatasas son enzimas, tienen naturaleza proteínica. Y si tienen naturaleza proteínica se destruyen con el calor, las radiaciones y los ácidos. Las fosfatasas y las lipasas son, en efecto, enzimas, luego…

6. O esta es una roca ígnea o es sedimentaria. Esta roca es granito. Si esta roca es granito, entonces no es una roca sedimentaria. Por tanto, esta roca es ígnea.

7. Francia era una monarquía en 1780 o era una república. Si era una monarquía entonces la revolución americana precede a la francesa. Francia no era una república en 1780. Por tanto…

8. Si el palo empieza a golpear al perro, entonces el perro empieza a morder al cerdo. Si el perro empieza a morder al cerdo, entonces el cerdo saltará sobre el portillo. El palo empieza a golpear al perro. Por tanto…

9. Un triángulo es equilátero sí y sólo si sus tres lados son iguales. Un triángulo es escaleno sí y sólo si sus tres lados son desiguales. Este triángulo es equilátero o escaleno. Por tanto. sus tres lados o son iguales o desiguales.

10. O hay muchos gatos o hay pocos ratones. Hay muchas flores. Si hay pocos ratones y hay muchas flores, entonces habrá muchos abejorros. Por tanto, o hay muchos gatos o habrá muchos abejorros.

11. Si no hay un control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente. Pero si la población crece ilimitadamente, aumentará el indice de pobreza. Por tanto, o hay control de nacimientos o aumenta el indice de pobreza.

12. O la sustracción no es siempre posible en el sistema de números o el sistema incluye otros números además de los naturales. Si el sistema incluye los enteros negativos entonces la sustracción es siempre posible en el sistema de números. El sistema no incluye otros números además de los naturales. Por tanto, el sistema no incluye los enteros negativos.

13. Si la región está cerca del ecuador, entonces el sol está siempre próximo al cenit. Si el sol está siempre próximo al cenit, entonces la región tiene un clima tropical cálido. Si la región tiene latitud grande, entonces no tiene clima tropical cálido. Esta región está cerca del ecuador y tiene clima tropical cálido. Por tanto, el sol está próximo al cenit.

14. Si dos gases tienen la misma temperatura, entonces sus moléculas tienen el mismo promedio de energía cinética. Volúmenes iguales de dos gases tienen el mismo número de moléculas. Las presiones de dos gases son iguales si es el mismo su número de moléculas y sus energías cinéticas son iguales. Por consiguiente, si dos gases tienen la misma temperatura y el mismo volumen, tienen la misma presión.

15. Si llueve me puedo empapar. O saco el paraguas o no llueve. Por tanto, si llueve entonces me puedo empapar y saco el paraguas.

¿Cuál es la conclusión?



Si el asesino de Magda es Lester, entonces ha tenido un motivo y una ocasión. Ciertamente Lester tenía motivos (porque Magda quería invalidar su antiguo testamento en el que lo declaraba su heredero). Sin embargo, no ha tenido ocasión (puesto que Magda fue asesinada entre las 11 y la 1 de la madrugada, y en ese tiempo Lester estuvo conmigo en la biblioteca). Luego...
Formalizar, extraer y demostrar la conclusión usando las reglas elementales de inferencia.

Las reglas básicas del razonamiento


Estas son las reglas elementales del razonamiento, distribuidas según los operadores lógicos.


Herramientas para pensar mejor: verdad y validez



La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".

La lógica es la herramienta del filósofo, y lo primero que nos enseña es la diferencia entre verdad y validez.

Una cosa es la verdad de nuestras afirmaciones y otra la validez de nuestros razonamientos. La primera depende en última instancia de la realidad. La segunda de la estructura del argumento, no de su contenido. Verdad y validez son independientes.

Las nubes son condición necesaria de la lluvia, pero no suficiente. Del mismo modo, usar razonamientos válidos es condición necesaria para llegar a la verdad, pero no suficiente.

Piensa y razona:

¿Puede un argumento correcto conducirnos a una conclusión falsa?
¿Puede ser falsa la conclusión de un argumento que parta de supuestos ciertos?
¿Es posible obtener conclusiones verdaderas usando razonamientos incorrectos?
¿Es razonar bien sinónimo de decir la verdad?

Diferencia entre verdad y validez.
¿Por qué usar razonamientos válidos es condición necesaria para llegar a la verdad, pero no suficiente?

Lógica simbólica

La lógica es la anatomía del pensamiento (John Locke)

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida, es decir los principios del correcto razonar. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
Todo razonamiento está compuesto de proposiciones o enunciados, es decir, de oraciones que afirman o niegan algo. Distinguimos en ellos las premisas (lo que damos por supuesto que es verdadero y nos sirve de partida) y la conclusión (lo que derivamos de lo anterior y es por tanto el final del razonamiento).
Para entender la estructura del razonamiento empleamos un lenguaje formal cuyo objetivo es hacerla patente. En el lenguaje formal de la lógica elemental, la lógica de enunciados de primer orden, cada proposición viene representada por una letra. Luego, las relaciones entre estos enunciados, sea cual sea el contenido del razonamiento, se reducen a cinco tipos básicos: negación, conjunción, disyunción, implicación y coimplicación. Estas dos últimas pueden ser reducidas a las tres primeras, pues la implicación equivale a una forma de disyunción y la coimplicación es una conjunción de implicaciones.
Representamos los valores de verdad de las proposiciones (verdadero, falso, V, F, 1, 0) mediante tablas de verdad.
Considérese dos proposiciones A y B (usamos estas mayúsculas como esquema de cualquier proposición). Cada una de ellas puede tomar uno de dos valores de verdad: o 1 (verdadero), o 0 (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:
Obviamente la negación tiene los valores contrarios de la proposición que niega y opera sobre la pareja básica de valores proposicionales:
La conjunción opera al menos sobre dos proposiciones y, como suma lógica de verdades, sólo es verdadera si lo son todos sus miembros.
La disyunción o alternativa sólo requiere que uno de sus miembros sea verdadero para ser verdadera (no es excluyente).
La implicación o condicional sólo es falsa en un caso: cuando justamente la condición no se cumple, es decir, cuando el antecendente (primer miembro) es verdadero y el consecuente (segundo miembro) es falso.
La doble implicación o bicondicional es una conjunción de implicaciones, cada una de ellas en un sentido, y es verdadera cuando coinciden los valores de verdad de sus miembros.

Por supuesto, estos operadores pueden combinarse en proposiciones complejas


miércoles, 8 de febrero de 2017

Habilidades de pensamiento: la argumentación


La argumentación es el proceso de justificación de nuestras ideas o acciones ante los demás o ante uno mismo. Es un acto de defensa o fundamento, y se distingue positivamente de la imposición de nuestros valores o puntos de vista que se hace mediante el grito, la violencia o el chantaje.

La argumentación tiene un objetivo esencial: lograr el acuerdo sobre la base de la razón común, de la razón intersubjetiva, siempre abierta a la crítica.

Argumentamos para distinguir la responsabilidad, para reunir votos, para apoyar nuestras propuestas, para justificar nuestra conducta o para que otro siga nuestro consejo.

Un argumento es un conjunto de enunciados utilizados en un encadenamiento racional. En este conjunto unos enunciados (las premisas) apoyan a otro (la conclusión). Si está bien construido, la verdad de las premisas determina la verdad de la conclusión. «Habida cuenta», se entiende, de lo que sostienen las premisas, «se deduce», «por tanto» o «por consiguiente», la conclusión.

Las palabras y las cosas

Cratilo: el que conoce los nombres conoce también las cosas

¿Qué relación existe entre las palabras y las cosas?

Wittgenstein, en el Tractatus lógico-philosophicus, sostenía que el lenguaje, al ser una representación figurativa del mundo, tiene que tener su misma estructura formal, su misma forma lógica, como la que guarda el plano de una ciudad con el entramado de sus calles. Según Wittgenstein, la lógica determina la estructura del lenguaje y expresa también la estructura de la realidad. El mundo es un conjunto de hechos, es decir, un conjunto de relaciones entre objetos. La función de un nombre es referirse a un objeto y la del enunciado representar los hechos. Wittgenstein entiende en esta obra que el significado de un nombre es el objeto nombrado.

Más tarde, en sus Investigaciones filosóficas, criticó la posición anterior. ¿Es que un filósofo puede contradecirse? Claro que sí, siempre que encuentre buenas razones para ello y las exponga con honestidad. El pensamiento, como decía el cantautor, ni debe ni puede tomar asiento. Para el Wittgenstein de la Investigaciones el lenguaje no es una figura del mundo sino una «caja de herramientas». No todos los significados describen hechos, el lenguaje se puede emplear de muchas maneras, una de las cuales es la descripción. Pero hay más «juegos de lenguaje», y lo esencial para el significado de los términos es el uso pragmático en esos juegos de lenguaje. El lenguaje forma parte de una actividad o de una forma de vida. Con las palabras no solo decimos, sino que hacemos las cosas.

¿Cuál de las dos teorías de Wittgenstein te parece más correcta y por qué?

¿Qué crees que representa esta imagen?

Certeza


Hace referencia a la seguridad que tenemos en el conocimiento, pero desde el sujeto. Es una convicción. De manera precisa, por tanto, es el aspecto subjetivo de la verdad, la convicción de hallarnos ante lo verdadero.

En nuestras certezas influyen los siguientes factores:
  • La autoridad, representada aquí por los expertos en un tema.
  • El consenso. Mientras más nos acompañen en la certeza, más ciertos llegaremos a sentirnos.
  • La evidencia. La claridad y la distinción con que concebimos una cosa son la base de nuestra certeza.
  • La coherencia, de una verdad con el resto de las verdades que admitimos, y
  • La correspondencia con los hechos o la realidad, terminan por afianzarla definitivamente.
  • Por último, la utilidad de una doctrina o un punto de vista termina por reforzar la certeza con que afirmamos su verdad.

sábado, 4 de febrero de 2017

Usos y criterios de verdad

Alegoría de La Verdad, tela de Jules Joseph Lefebvre
Usos del término “verdad”
  • Como “descubrimiento” o “desvelamiento” en el sentido griego (alétheia). Encontrar lo oculto tras las apariencias. En este sentido, “verdad” se opone a “irreal” o “imaginario”. ("Me he propuesto descubrir la verdad sobre lo que hizo mi novia")
  • Como “autenticidad” ("Este equipo de running es un verdadero “Nike”, "Patricia es una amiga verdadera"). Este es el sentido que tiene para los hebreos el término “emunah” (confianza). Así, decimos que hay amores verdaderos y falsos.
  • Como “adecuación” o “correspondencia” entre lo que se dice o se piensa y los hechos, en el sentido que tenía para los latinos el término “adaequatio”. (Tu casa está ardiendo)

Criterios de verdad

¿Cómo podemos distinguir lo verdadero de lo falso? Los criterios de verdad son las reglas que nos permiten diferenciar ambas cosas.

En primer lugar, en función del significado de los términos o ideas. Por ejemplo, es falso decir “Luis, que es un soltero, está casado”,  o “Este triángulo tiene cuatro lados”. Implican contradicción, incoherencia, que son contrarias a la verdad. Esto no tiene que ver con la  realidad sino con la lógica. Hay enunciados analíticos que son necesariamente verdaderos, al margen de la experiencia: “El todo es mayor que las partes”. El predicado no puede ser contrario al significado implicado en el sujeto (“Este ginecólogo es muy bueno con los dolores de espalda”). He aquí el criterio de coherencia, que apela a la necesidad de que nuestras proposiciones o teorías “encajen” unas con otras.

En segundo lugar, los enunciados son verdaderos o no en función de los hechos, de su adecuación a ellos. Los enunciados sintéticos, que así se llaman, no son necesariamente verdaderos ("Pedro mide más de 1,90 m"). Pueden ser verdaderos o falsos, dependiendo de su concordancia con la realidad. Este es el criterio de correspondencia. La verdad se entiende como una relación de adecuación o correspondencia entre lo que un sujeto piensa o dice y el objeto.
Falso es, en efecto, decir que lo que es, no es, y que lo que no es, es; verdadero, que lo que es, es, y lo que no es, no es.
Aristóteles, Metafísica, IV, 7, 1011b 25
Wittgenstein igualmente afirmaba que un enunciado es verdadero cuando es representación de un hecho realmente existente.

Ahora bien, en el mundo real, no siempre es tan fácil establecer la diferencia entre verdad y falsedad. Por eso Aristóteles habla también de los intermedios entre los contradictorios, como entre lo blanco y lo negro es lo gris. De cualquier modo, todo lo que se razona o piensa, la razón o el pensamiento lo afirman o lo niegan con verdad o falsedad, según cómo se una con lo que es y lo que no es.

Por otra parte, dice el gran sabio griego, que los enunciados de carácter unilateral y referidos a todas las cosas no pueden tener vigencia, como los que dicen que “nada es verdadero” e igualmente los que dicen que “todo es verdadero”. Se refiere al relativismo y al escepticismo absolutos,

¿sabrías razonar por qué?

En tercer lugar, tenemos el criterio pragmático. Aun admitiendo que lo verdadero sea lo adecuado con la realidad, dice William James, hay que aclarar qué se entiende por “adecuación” y por “realidad”. Para James, la “adecuación” de una idea tiene que ver con sus consecuencias prácticas. Una idea es verdadera si es útil, si nos permite resolver ciertos problemas prácticos satisfactoriamente. ("La idea de Ariadna sobre cómo encontrar la salida del laberinto fue la verdadera")

En cuarto lugar, tenemos el criterio consensual. Un enunciado es verdadero si se acepta como válido intersubjetivamente, como ocurre en las comunidades de científicos o expertos. Este criterio hace referencia a la importancia del diálogo y del sólido acuerdo que pueda surgir a partir de él. Toda verdad está abierta al cuestionamiento, es falible y falsable, por eso es esencial el consenso que surge después de un cuestionamiento común y dialogado. ("Plutón ya no es un planeta").

Claro que la verdad, en este caso, no radica tanto en haber sido consensuada, como en el hecho de que se ha consensuado sobre la base de su coherencia, adecuación o, incluso, utilidad.

¿Por qué crees que los pintores representan la verdad con la figura de una mujer desnuda? ¿Hay algún otro elemento en estas representaciones que creas también significativo?

¿Nos interesa conocer la verdad?

La Verdad saliendo del pozo (1896), Jean-Léon Gérôme
Los procesos judiciales están guiados por el objetivo de esclarecer la verdad sobre ciertos hechos que se juzgan para establecer responsabilidades. Las investigaciones científicas quieren establecer la verdad sobre las causas de los fenómenos. Los pacientes quieren que el médico les informe sobre la verdad de su estado.

La verdad es una de las metas que el hombre persigue. Es un ideal, no siempre fácil de alcanzar.

No obstante el ser humano, prefiere a veces falsedades o errores o promesas imposibles si nos ayudan a vivir mejor. Nietzsche denunciaba esto, pero también lo defendía desde su posición “vitalista”. Podríamos preguntarnos si estas verdades o falsedades pragmáticas nos ayudan realmente a vivir mejor. Muchos más filósofos contestarían negativamente. Los que se interesan por cómo es la realidad, los que no ansían solo las consecuencias agradables de la verdad, lo que piensan que, a la larga, la verdad nos traerá las mejores consecuencias.

¿Qué dices tú? ¿Te interesa la verdad? ¿Por encima de todo?

Límites del conocimiento (2)

En la historia del pensamiento ha habido filósofos optimistas (y ambiciosos) respecto de las posibilidades del conocimiento humano, como Platón y Descartes, y otros que han señalado sus límites, como Aristóteles y Tomás de Aquino. Tomás de Aquino niega la posibilidad de conocer lo que no nos es dado en los sentidos, por ejemplo Dios, de ahí la necesidad de la fe. Igualmente Kant dice que solo podemos conocer aquello de lo que tenemos intuición sensible: por eso ni Dios, ni el Alma, ni el mundo se pueden conocer, son solo ideas de la razón. Wittgenstein afirma:
Los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo. (...)
Lo inexpresable, ciertamente, existe. Se muestra, es lo místico. (...)
De lo que no se puede hablar hay que callar.
Tractatus 6.522
Otros límites del conocimiento: las paradojas. Ya hemos visto una al principio.
Lo caro es barato y lo barato es caro.
Epiménides, el cretense, afirmaba que todos los cretenses eran unos mentirosos.
Sócrates decía: solo sé que no sé nada. 

¿Crees que estas paradojas tienen sentido? ¿Dónde está su sentido y dónde su sinsentido?

El poeta y el relativismo

¿Tu verdad?
No. La Verdad
y ven conmigo a buscarla.
La tuya, guárdatela.

Antonio Machado,
Proverbios y cantares, LXXXV

¿Crees que el poeta está de acuerdo con la posición relativista? Intenta poner su pensamiento en prosa ofreciendo argumentos.

Algunas posiciones con respecto al problema del conocimiento

Ante el problema de la relación existente entre el sujeto que conoce y el objeto del conocimiento (realidad) se han dado las siguientes posiciones:
  • Objetivismo: la realidad y los objetos existen independientemente del sujeto, que los conoce tal cual son. (Realismo)
  • Escepticismo: la realidad no puede ser conocida.
  • Relativismo: no se puede alcanzar un conocimiento objetivo, con pretensión de ser aceptado universalmente, la validez del conocimiento está siempre en relación con las condiciones y contextos donde se produce, la verdad siempre es relativa al sujeto. 
  • Perspectivismo: conocemos la realidad, pero desde una perspectiva que tiene que ver con las circunstancias en que nos encontramos (Ortega y Gasset); un conocimiento más amplio implica tener en cuenta las perspectivas de los demás.
  • Pragmatismo: el conocimiento tiene que producir creencias capaces de resolver problemas.


¿Con cuál de estas posiciones te identificas más y por qué?

martes, 24 de enero de 2017

El conocimiento y sus límites


If the human brain were so simple that we could understand it, we would be so simple that we couldn't.
Emerson M. Pugh, The Biological Origin of Human Values
El cerebro humano intenta averiguar algo sobre el cerebro humano. Esto quiere decir, de entrada, que lo que podemos conocer está limitado por la capacidad de nuestro aparato cognoscitivo, que a su vez es resultado de una lucha evolutiva. En efecto, nuestro cerebro es el producto de la competencia adaptativa. Fue creciendo en tamaño a lo largo de nuestra historia biológica. Pero en la selva y en la sabana nunca tuvo como meta adquirir un conocimiento totalmente objetivo del mundo, sino más bien facilitar nuestra propia comunicación como especie.

El ser humano solo puede conocer aquello que le permite captar su propio aparato cognoscitivo. Por ejemplo, no se puede pensar con independencia de o sin la ayuda del cerebro. Y se trata de un órgano muy complejo pero no perfecto. Lo sabemos porque muchas veces se confunde ante determinadas percepciones difíciles de organizar, a las que llamamos ilusiones ópticas. Tampoco podemos prescindir de nuestros sentidos, con sus limitaciones inherentes, con sus umbrales de sensibilidad, o de nuestros esquemas conceptuales, aunque sean un producto mudable de la cultura humana.