Lógica simbólica

La lógica es la anatomía del pensamiento (John Locke)

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida, es decir los principios del correcto razonar. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
Todo razonamiento está compuesto de proposiciones o enunciados, es decir, de oraciones que afirman o niegan algo. Distinguimos en ellos las premisas (lo que damos por supuesto que es verdadero y nos sirve de partida) y la conclusión (lo que derivamos de lo anterior y es por tanto el final del razonamiento).
Para entender la estructura del razonamiento empleamos un lenguaje formal cuyo objetivo es hacerla patente. En el lenguaje formal de la lógica elemental, la lógica de enunciados de primer orden, cada proposición viene representada por una letra. Luego, las relaciones entre estos enunciados, sea cual sea el contenido del razonamiento, se reducen a cinco tipos básicos: negación, conjunción, disyunción, implicación y coimplicación. Estas dos últimas pueden ser reducidas a las tres primeras, pues la implicación equivale a una forma de disyunción y la coimplicación es una conjunción de implicaciones.
Representamos los valores de verdad de las proposiciones (verdadero, falso, V, F, 1, 0) mediante tablas de verdad.
Considérese dos proposiciones A y B (usamos estas mayúsculas como esquema de cualquier proposición). Cada una de ellas puede tomar uno de dos valores de verdad: o 1 (verdadero), o 0 (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:
Obviamente la negación tiene los valores contrarios de la proposición que niega y opera sobre la pareja básica de valores proposicionales:
La conjunción opera al menos sobre dos proposiciones y, como suma lógica de verdades, sólo es verdadera si lo son todos sus miembros.
La disyunción o alternativa sólo requiere que uno de sus miembros sea verdadero para ser verdadera (no es excluyente).
La implicación o condicional sólo es falsa en un caso: cuando justamente la condición no se cumple, es decir, cuando el antecendente (primer miembro) es verdadero y el consecuente (segundo miembro) es falso.
La doble implicación o bicondicional es una conjunción de implicaciones, cada una de ellas en un sentido, y es verdadera cuando coinciden los valores de verdad de sus miembros.

Por supuesto, estos operadores pueden combinarse en proposiciones complejas


Comentarios